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Tool-Referenz

13 Tools, nach Fachgebiet gruppiert. Die Tools mit vielen Operationen (calculus, matrix, number_theory …) nutzen ein operation-Enum. So bleibt die Tool-Liste für das LLM überschaubar, und die Schemas bleiben trotzdem präzise.

Alle Tools sind readOnly, idempotent und openWorld=false annotiert. Clients können sie also ohne Rückfrage freigeben (z. B. Cline autoApprove).

Gemeinsame Konventionen

Ausdrucks-Syntax (für alle String-Ausdrücke):

Schreibweise	Bedeutung
x^2 oder x**2	Potenz
2x, 3(x+1)	implizite Multiplikation
5!	Fakultät
a % b, Mod(a, b)	Modulo
pi, e, I, oo	π, Euler'sche Zahl, imaginäre Einheit, ∞
sin(30*deg)	Grad (deg = π/180)
ln(x), log(x), log(x, 2), log10(x)	Logarithmen
sqrt, cbrt, root(x, n), abs, floor, ceiling	Wurzeln, Betrag, Runden
sin cos tan …, asin/arcsin …, sinh …	Trigonometrie
factorial, binomial, gamma, erf, min, max, gcd, lcm	Sonderfunktionen
x^2 = 4	Gleichung (genau ein =)
x^2 < 4, <=, >, >=, !=	Ungleichungen

• Dezimalpunkt, kein Komma. Dezimalzahlen werden exakt als Brüche behandelt (0.1 + 0.2 = 3/10).
• Unicode wird normalisiert: π × ÷ − ² ³ √ ∞ ≤ ≥ ≠.
• Mehrbuchstabige Namen sind ein Symbol (rate*time, nicht r*a*t*e).

Ergebnisse:

• result bzw. exact: symbolisches Ergebnis in derselben Syntax, direkt als Eingabe für das nächste Tool verwendbar
• latex: für die Darstellung
• numeric: Dezimalwert als String, damit keine Präzision verloren geht
• Sehr lange Ergebnisse werden gekürzt (MCP_CALC_MAX_OUTPUT_LENGTH), große Ganzzahlen enthalten zusätzlich digits.

Fehler kommen als Tool-Fehler (isError: true) mit einer verständlichen Meldung zurück, z. B. matrix is singular (determinant 0) and has no inverse; try 'pseudo_inverse'. Das LLM kann darauf reagieren und den Aufruf korrigieren.

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evaluate

Wert exakt und dezimal berechnen, mit beliebiger Präzision.

Parameter	Typ	Default
expression	string	–	Ausdruck
precision	int	15	signifikante Stellen (1–1000)
variables	object	–	Werte einsetzen, z. B. {"x": 2, "r": "1/3"}

{"expression": "1000 * (1 + 0.05)^10", "precision": 12}
→ {"exact": "16679880978201/10240000000", "numeric": "1628.89462678", ...}

transform

Symbolisch umformen.

Parameter	Typ	Default
expression	string	–
operation	enum	simplify	simplify, expand, factor, collect, cancel, apart, together, trigsimp, expand_trig, powsimp, expand_log, logcombine, radsimp, rationalize_denominator, nsimplify, substitute
variable	string	–	Hauptvariable für collect, apart, factor
substitutions	object	–	für substitute: {"x": "2t"}
assume	enum	none	none, real, positive, integer

equivalent_to_input: true bestätigt, dass die Umformung mathematisch identisch ist. nsimplify findet geschlossene Formen zu Dezimalzahlen (1.41421356… → sqrt(2)).

solve

Gleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungen.

Parameter	Typ	Default
equations	string | string[]	–	eine Gleichung oder ein System; bloßer Ausdruck = … = 0
variables	string[]	alle freien	wonach aufgelöst wird
domain	enum	complex	complex, real, positive, integer
numeric_only	bool	false	numerisch lösen (Newton / Polynomwurzeln)
initial_guess	number[]	1.0 je Variable	Startwerte für numeric_only
precision	int	15

• Endliche Lösungen: solutions: [{"x": "2"}, {"x": "3"}] plus numeric
• Periodische Lösungen (z. B. sin(x) = 1/2): solution_set als Menge plus principal_solutions
• Unterbestimmte Systeme: parametrisierte Lösung plus Hinweis in note
• Ungleichungen: solution_set: "Interval.open(-2, 2)"
• Transzendente Gleichungen ohne geschlossene Form: numeric_only: true

calculus

operation	benötigt	Ergebnis
derivative	variable, order	Ableitung; mehrere Variablen "x, y" = gemischte partielle Ableitung
integral	optional lower+upper	unbestimmt (+C-Hinweis) oder bestimmt; fällt numerisch zurück, wenn keine geschlossene Form existiert
limit	point, direction (+-, +, -)	Grenzwert
series	point (Default 0), terms	Taylorreihe mit O-Term, zusätzlich polynomial
sum / product	lower, upper (auch oo)	geschlossene Form oder numerisch; converges bei unendlichen Summen
gradient, hessian	variable: "x, y"	Vektor / Matrix
jacobian	expression: "f1, f2", variable: "x, y"	Matrix

Weitere Parameter: assume, precision.

analyze_function

Komplette Kurvendiskussion einer reellen Funktion f(x) in einem Aufruf: Definitionsbereich, f′/f″/f‴, Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Extrema mit Art, Wendepunkte, Symmetrie, Grenzverhalten ±∞, senkrechte Asymptoten, Monotonie- und Krümmungsintervalle. Teilschritte, die sich nicht bestimmen lassen, liefern "not determinable", statt den ganzen Aufruf scheitern zu lassen.

Parameter	Default
expression	–
variable	x
precision	10

solve_ode

Gewöhnliche Differentialgleichungen, symbolisch gelöst.

Parameter	Default
equation	–	Strich-Notation: "y'' + 2y' + y = sin(x)"
function	y	Name der gesuchten Funktion
variable	x	unabhängige Variable
initial_conditions	–	{"y(0)": 1, "y'(0)": 0}

Ohne Anfangsbedingungen kommt die allgemeine Lösung mit C1, C2, …. Zusätzlich wird das Lösungsverfahren (method) zurückgegeben.

matrix

Parameter	Default
operation	–	siehe unten
matrix	–	Liste von Zeilen [[1, 2], [3, 4]]; Einträge dürfen Ausdrücke sein ("1/3", "a"); flache Liste = Spaltenvektor
other	–	zweiter Operand bzw. rechte Seite b bei solve
exponent	–	für power
numeric_mode	false	Gleitkomma (NumPy) statt exakt

Operationen (exakt): determinant, inverse, transpose, rank, trace, rref, eigenvalues, eigenvectors, characteristic_polynomial, diagonalize, nullspace, columnspace, multiply, add, subtract, power, solve, dot, cross, norm, pseudo_inverse. Nur numerisch: svd, condition_number. Bei numeric_mode löst solve nicht-quadratische Systeme per Least Squares.

statistics

Deskriptive Statistik: count, sum, mean, median, mode, min/max, range, variance, std_dev, Quartile, IQR, Standardfehler, Variationskoeffizient, Schiefe, Exzess, geometrisches/harmonisches Mittel.

Parameter	Default
data	–	Zahlen
sample	true	Stichprobe (n−1) oder Grundgesamtheit (n)
percentiles	–	z. B. [5, 95]
y	–	gepaarte zweite Variable: Kovarianz, Pearson, Spearman

regression

Parameter	Default
x, y	–	Datenpunkte
model	linear	linear, polynomial, exponential, logarithmic, power
degree	2	für polynomial
predict	–	x-Werte für Vorhersagen

Liefert Koeffizienten, Gleichung, R², RMSE; beim linearen Modell zusätzlich r, p-Wert und Standardfehler.

probability

Parameter
distribution	normal(mean, std), t(df), chi2(df), f(dfn, dfd), exponential(rate), uniform(low, high), lognormal(mu, sigma), gamma(shape, scale), beta(a, b), binomial(n, p), poisson(lambda), geometric(p), hypergeometric(population, successes, draws), negative_binomial(successes, p)
operation	pdf (Dichte bzw. P(X=x)), cdf P(X≤x), sf P(X>x), between P(lower<X≤upper), quantile, interval, summary
parameters	z. B. {"n": 10, "p": 0.3}
x, lower, upper, q, confidence	je nach Operation

Das Feld meaning sagt genau, was berechnet wurde. Bei diskreten Verteilungen z. B. "P(X > 7) = P(X >= 8)". Das verhindert die typischen Off-by-one-Fehler von LLMs.

hypothesis_test

test	Eingaben
one_sample_t	sample, mu
two_sample_t	sample, sample2, equal_variance (Default Welch)
paired_t	sample, sample2
one_way_anova	groups
mann_whitney	sample, sample2
wilcoxon	sample + sample2 oder mu
chi2_goodness_of_fit	sample (beobachtete Häufigkeiten), expected (Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten)
chi2_independence	table (Kontingenztafel), zusätzlich Cramér's V
shapiro_wilk	sample
binomial	sample: [Erfolge, Versuche], p
pearson_correlation	sample, sample2

Gemeinsam: alternative (two-sided, less, greater) und alpha. Ergebnis: Teststatistik, p-Wert, gegebenenfalls Freiheitsgrade und Konfidenzintervall, reject_null und eine Schlussfolgerung im Klartext.

number_theory

operation	values
gcd, lcm	[a, b, …]
factorize, is_prime, next_prime, previous_prime, divisors, totient, factorial, fibonacci	[n]
nth_prime	[k]
primes_in_range	[low, high]
mod	[a, m]
mod_pow	[base, exp, mod]
mod_inverse	[a, m]
crt	Reste in values, Moduli in moduli
binomial, permutations	[n, k]
continued_fraction	[x] (z. B. "415/93", "sqrt(2)")
base_convert	["ff"] plus from_base, to_base (2–36)

Ganzzahlen über 2^53 bitte als String übergeben. JSON-Zahlen verlieren sonst in manchen Clients Stellen. Große Ergebnisse kommen ebenfalls als String zurück.

convert_units

Parameter	Default
quantity	–	"100 km/h", "25 degC", "5 km/h * 2 h", "1.5 kg * 9.81 m/s^2"
to_unit	–	Zieleinheit; ohne Angabe SI-Basiseinheiten plus compact
precision	12

Die Dimensionen werden geprüft (kg → m ergibt einen Fehler). Unterstützt werden SI- und imperiale Einheiten, Präfixe, Temperaturen, Datengrößen (B, KiB, MB), Energie, Druck usw. (Pint-Einheitenregister).

Ressource calculator://syntax

Kurzreferenz der Syntax und Verteilungen als Text. Dieselbe Information steckt auch in den Server-instructions, die jeder Client beim Verbindungsaufbau erhält.